Geometria Analítica, Elipse

 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS

1 – Determine a excentricidade da elipse de equação 16x² + 25y² – 400 = 0.

SOLUÇÃO: Temos: 16x² + 25y² = 400. Observe que a equação da elipse não está na forma reduzida. Vamos dividir ambos os membro por 400. Fica então:

Portanto, a² = 25 e b² = 16. Daí, vem: a = 5 e b = 4.
Como a² = b² + c² , vem substituindo e efetuando,  que c = 3
Portanto a excentricidade e será igual a : e = c/a = 3/5 = 0,60
Resposta: 3/5 ou 0,60.

2 – CESCEA 1969 – Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 
9x² + 25y² = 225.

SOLUÇÃO: dividindo ambos os membros por 225, vem:

Daí, vem que: a²=25 e b²=9, de onde deduzimos: a = 5 e b = 3.
Portanto, como a² = b² + c², vem que c = 4.
Portanto, as coordenadas dos focos são: F₁(4,0) e F₂(-4,0).

3 – Determine a distancia focal da elipse 9x² +25y² – 225 =0.

SOLUÇÃO: a elipse é a do problema anterior. Portanto a distancia focal ou seja, a distancia entre os focos da elipse será:
D = 4 – (- 4) = 8 u.c (u.c. = unidades de comprimento).

4 – Calcular a distancia focal e a excentricidade da elipse 25x² + 169y² = 4225.
Resposta: e = 12/13 e d_f = 2c = 24.

5 – Determinar a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1,1) e tem um foco F(-Ö 6 /2, 0).
Resposta: x² + 2y² = 3.