Geometria Analítica, Hipérbole

 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS

1 – Determine a excentricidade da hipérbole de equação 25x² - 16y² – 400 = 0.

SOLUÇÃO: Temos: 25x² - 16y² = 400. Observe que a equação da hipérbole não está na forma reduzida. Vamos dividir ambos os membro por 400. Fica então:

Portanto, a² = 16 e b² = 25. Daí, vem: a = 4 e b = 5.
Como c² = a² + b² , vem substituindo e efetuando que c = Ö 41
Portanto a excentricidade e será igual a : e = c/a = Ö 41 /4 = 1,60
Resposta: 1,60.

2 – Determine a distancia focal da hipérbole de equação 25x² – 9y² = 225 .

SOLUÇÃO: Dividindo ambos os membros por 225, vem:

Daí, vem que: a²=9 e b²=25, de onde vem imediatamente: a=3 e b=5.
Portanto, c² = a² + b² = 9 + 25 = 34 e então c = Ö 34.
Logo, a distancia focal da hipérbole sendo igual a 2c , será igual a 2Ö 34.

3 – Determine as equações das assíntotas da hipérbole do exercício 1.
Resposta: y = (5/4).x ou y = (-5/4).x
NOTA: entende-se por assíntotas de uma hipérbole de centro na origem, como as retas que passam na origem (0,0) e tangenciam os dois ramos da hipérbole num ponto impróprio situado no infinito. 
Dada a hipérbole de equação:

Prova-se que as assíntotas, são as retas de equações:
R₁: y = (b/a).x e R₂: y = -(b/a).x
Veja a figura abaixo: