Geometria Analítica II

26-06-2011 12:29

 Exercício resolvido:

Se os pontos P(3 , 5) , Q(-3 , 8) e C(4 , y) são colineares , então o valor de y é :

a) 4
b) 3
c) 3,5
d) 4,5
e) 2

Solução: 

Para que estes pontos estejam alinhados (pontos colineares), deveremos ter:

Desenvolvendo o determinante pela Regra de Sarrus, obtemos: 
- 32 - 3y + 15 + 24 - 3y + 20 = 0 \ y = 9/2 = 4,5. 
Portanto a alternativa correta é a letra D.

Exercícios resolvidos

1 - OSEC-SP - Qual a posição relativa das retas r : x + 2y + 3 = 0 e s: 4x + 8y + 10 = 0 ?

Solução:
Temos que: 1 / 4 = 2 / 8 ¹ 3 / 10 (segundo caso acima) e,  portanto as retas são paralelas.

2 - Dadas as retas r : 3x + 2y - 15 = 0 ; s : 9x + 6y - 45 = 0 e t : 12x + 8y - 60 = 0 , podemos afirmar:
a) elas são paralelas
b) elas são concorrentes 
c) r Ç t Ç s = R 
d) r Ç s Ç t = R2 
e) as três equações representam uma mesma reta .

Solução:
Primeiro vamos verificar as retas r e s: 3 / 9 = 2 / 6 = -15 / -45 (primeiro caso acima) e portanto as
retas r e s são coincidentes. 
Comparando agora, por exemplo a reta  r com a reta  t , teremos: 
3 / 12 = 2 / 8 = -15 / -60 (primeiro caso acima);
Portanto as retas  r, s e t  são coincidentes, ou seja, representam a mesma reta. 
Logo a alternativa correta é a letra E.

Agora resolva esta:
Qual a área do triângulo ABC de vértices A(2,5), B(0,3) e C(1,1)?
Resposta: S = 3 u.a. (3 unidades de área)

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