Sistemas Lineares I

 Exercícios resolvidos:

1 - Se o terno ordenado (2, 5, p) é solução da equação linear 6x - 7y + 2z = 5, qual o valor de p?

Solução: Teremos por simples substituição, observando que x = 2, y = 5 e z = p,
6.2 -7.5 + 2.p = 5. Logo, 12 - 35 + 2p = 5. Daí vem imediatamente que 2p = 28 e portanto, p = 14.

2 - Escreva a solução genérica para a equação linear 5x - 2y + z = 14, sabendo que o terno ordenado 
(a , b , g ) é solução.

Solução: Podemos escrever: 5a - 2b + g = 14. Daí, tiramos: g = 14 - 5a + 2b . Portanto, a solução genérica será o terno ordenado (a , b , 14 - 5a + 2b ).

Observe que arbitrando-se os valores para a e b , a terceira variável ficará determinada em função desses valores. Por exemplo, fazendo-se a = 1, b = 3, teremos
g = 14 - 5a + 2b = 14 - 5.1 + 2.3 = 15, ou seja, o terno (1, 3, 15) é solução, e assim, sucessivamente. Verificamos pois que existem infinitas soluções para a equação linear dada, sendo o terno ordenado 
(a , b , 14 - 5a + 2b ) a solução genérica.

Agora resolva estes:

1 - Qual o conjunto solução da equação linear 0x + 0y + 0z = 1?
Resp : S = f

2 - Determine o valor de 6p, sabendo-se que a quadra ordenada (2, p, -3, p+3) é solução da equação
3x + 4y - 5z + 2t = 10.
Resp : -17