Trigonometria, Funções

 Exercícios Resolvidos

1. Qual o valor máximo da função y = 10 + 5 cos 20x ?

Solução: 
O valor máximo da função ocorre quando o fator cos20x é máximo, isto é, quando cos 20x = 1. Logo, o valor máximo da função será y = 10 + 5.1 = 15.

2. Qual o valor mínimo da função y = 3 + 5 sen 2x?

Solução: 
O valor mínimo da função ocorre quando o fator sen2x é mínimo, isto é, quando sen2x = -1. 
Logo, o valor mínimo da função será y = 3 + 5(-1) = - 2 .

3. Qual o valor máximo da função ? 
Solução: 
A função terá valor máximo, quando o denominador tiver valor mínimo. Para que o denominador seja mínimo, deveremos ter cos 20x = 1 \ 
y = 10 / (6 - 2.1) = 10 / 4 = 5/2.
Portanto, o valor máximo da função é 5/2.

Qual seria o valor mínimo da mesma função?
Resposta: 5/4

4. Para que valores de m a equação sen 30x = m - 1 tem solução?

Solução: 
Ora, o seno de qualquer arco, é sempre um número real pertencente ao intervalo fechado [-1,1]. Logo, deveremos ter: -1 £ m -1 £ 1 \ 0 £ m £ 2.

Agora calcule:

a) o valor mínimo da função y = 2 + 9sen4x. 
b) o valor máximo da função y = 10 - cosx . 
c) o valor de y = sen 180º - cos270º  
d) o valor de y = cos 180º - sen 270º  
e) o valor de y = cos(360.k) + sen(360.k), para k inteiro. 

Respostas: a) - 7  b) 11  c) 0   d) 0  e) 1