Trigonometria

 Exercício resolvido:

Quantos são os valores de m compreendidos entre 30 e 40, que tornam côngruos os arcos de medidas (4m+10).180º e (3m-2).180º ?

Solução: 

Pela definição de arcos côngruos dada acima, deveremos ter:

(4m+10).180º - (3m-2).180º = k . 360º , onde k é um número inteiro.
720m + 1800 -[540m - 360] = k . 360
720m + 1800 - 540m + 360 = k . 360
180m + 2160 = k . 360
180m = k . 360 - 2160
m = 2k - 12
Mas, pelo enunciado, temos 30 < m < 40. Logo:
30 < 2k - 12 < 40
42 < 2k < 52
21 < k < 26 Þ k = 22, 23, 24 ou 25. 
Existem 4 valores possíveis para k e, portanto, também 4 valores possíveis para m,
já que m = 2k - 12.

Resposta: m possui 4 (quatro)  valores distintos.

Testes  Verdadeiro - Falso

1 - Os arcos de 4200º e 3480º são côngruos
2 - Os arcos de (- 420º ) e 300º são côngruos.
3 - O arco de 10.002º pertence ao segundo quadrante.
4 - O arco de  (- 200º) pertence ao segundo quadrante.

Gabarito: 
1 - V 
2 - V 
3 - F
4 - V