Polinômios e Equações Algébricas

 Exercício resolvido:

Sendo P(x) = Q(x) + x² + x + 1 e sabendo que 2 é raiz de P(x) e 1 é raiz de Q(x) , calcule o valor de P(1) - Q(2) .

Solução: 
Ora, se 2 é raiz de P(x), então sabemos que P(2) = 0 e se 1 é raiz de Q(x) então Q(1) = 0. Temos então substituindo x por 1 na expressão dada : P(1) = Q(1) + 1² + 1 + 1 \
P(1) = 0 + 1 + 1+ 1 = 3. Então P(1) = 3. Analogamente , poderemos escrever : 
P(2) = Q(2) + 2² + 2 + 1 \ 0 = Q(2) + 7 , logo Q(2) = -7. Logo P(1) - Q(2) = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10. 
Resp: 10

Agora que você estudou a teoria, tente resolver as questões a seguir:

1 - UEFS-91/1 - Sejam três polinômios em x:
P = -2x³ - 2x² + 2x -1 ; Q = ( 2x² + 3) ( x - 1 ) e R = -4x + 3 . 
Dividindo-se P - Q por R, encontram-se quociente e resto respectivamente iguais a:
Resp: x² + (3/4)x + 13/16 e -7/16

2 - UEFS-92/1- Sejam P = 5x - 2 , Q = ( 4 + 25x² )² e R = 5x + 2; então (PR)² - Q é:
Resp: - 400x²

3 - UEFS-92/1 - Se o resto da divisão de P(x) = x³ + ax + b por Q(x) = x² + x + 2 é 4, então a + b vale:
Resp: 3

4 - UEFS-93/1 - O conjunto verdade da equação 18x³ + 9x² - 2x -1 = 0 está contido em:
a) [-2,-1) 
*b) [-1,1) 
c) [1,2) 
d) [2,3) 
e) [3,4)

5 - UEFS-94/1 - A soma das raízes da equação 2x⁴ - 3x³ + 3x - 2 = 0 é:
Resp: 3/2